本题完全是2007年全国高中数学联赛的试题。

结果确实是n*m/5取整。

具体证明请参考

http://boj.pp.ru/olympic/math/data/骗分导论.pdf

（这里发图片不方便，麻烦大家了）

不过有兴趣的同学们还可以考虑k子棋问题

将5子改为k子，有没有类似的构造？

牛还是牛啊

链接打不开啊，

大牛说的是哪一个<骗分导论>？

我找到了解答

（组合问题）如图，在7×8的长方形棋盘的每

个小方格的中心点各放一个棋子。如果两个棋子所在的小

方格共边或共顶点，那么称这两个棋子相连。现从这 56

个棋子中取出一些，使得棋盘上剩下的棋子，没有五个在

一条直线（横、竖、斜方向）上依次相连。问最少取出多

少个棋子才可能满足要求？并说明理由。

解：最少要取出11个棋子，才可能满足要求。其原因如下：

如果一个方格在第i行第j列，则记这个方格为(i，j)。

第一步证明若任取10个棋子，则余下的棋子必有一个五子

连珠，即五个棋子在一条直线（横、竖、斜方向）上依次相连。用反证法。假设可取出10

个棋子，使余下的棋子没有一个五子连珠。如图1，在每一行的前五格中必须各取出一个棋

子，后三列的前五格中也必须各取出一个棋子。这样，10 个被取出的棋子不会分布在右下

角的阴影部分。同理，由对称性，也不会分布在其他角上的阴影部分。第1、2行必在每

行取出一个，且只能分布在(1，4)、(1，5)、(2，4)、(2，5)这些方格。同理(6，4)、(6，5)、

(7，4)、(7，5)这些方格上至少要取出2个棋子。在第1、2、3列，每列至少要取出一个棋

子，分布在(3，1)、(3，2)、(3，3)、(4，1)、(4，2)、(4，3)、(5，1)、(5，2)、(5，3)所在区

域，同理(3，6)、(3，7)、(3，8)、(4，6)、(4，7)、(4，8)、(5，6)、(5，7)、(5，8)所在区域

内至少取出3个棋子。这样，在这些区域内至少已取出了10 个棋子。因此，在中心阴影区

域内不能取出棋子。由于①、②、③、④这4个棋子至多被取出2个，从而，从斜的方向看

必有五子连珠了。矛盾。

link失效，而且骗分导论貌似没有证明，这里有

http://wenku.baidu.com/view/db98540d7cd184254b353597.html

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