PID534 / [APIO10]巡逻
题目描述

在一个地区中有n个村庄,编号为1, 2, ..., n。有n – 1条道路连接着这些村庄,每条道路刚好连接两个村庄,从任何一个村庄,都可以通过这些道路到达其他任一个村庄。每条道路的长度均为1个单位。 为保证该地区的安全,巡警车每天要到所有的道路上巡逻。警察局设在编号为1的村庄里,每天巡警车总是从警察局出发,最终又回到警察局。 下图表示一个有8个村庄的地区,其中村庄用圆表示(其中村庄1用黑色的圆表示),道路是连接这些圆的线段。为了遍历所有的道路,巡警车需要走的距离为14个单位,每条道路都需要经过两次。

为了减少总的巡逻距离,该地区准备在这些村庄之间建立K条新的道路,每条新道路可以连接任意两个村庄。两条新道路可以在同一个村庄会合或结束(见下面的图例(c))。一条新道路甚至可以是一个环,即,其两端连接到同一个村庄。 由于资金有限,K只能是1或2。同时,为了不浪费资金,每天巡警车必须经过新建的道路正好一次。 下图给出了一些建立新道路的例子:

在(a)中,新建了一条道路,总的距离是11。在(b)中,新建了两条道路,总的巡逻距离是10。在(c)中,新建了两条道路,但由于巡警车要经过每条新道路正好一次,总的距离变为了15。 试编写一个程序,读取村庄间道路的信息和需要新建的道路数,计算出最佳的新建道路的方案使得总的巡逻距离最小,并输出这个最小的巡逻距离。

输入格式

第一行包含两个整数n, K(1 ≤ K ≤ 2)。接下来n – 1行,每行两个整数a, b,表示村庄a与b之间有一条道路(1 ≤ a, b ≤ n)。

【数据范围】

10%的数据中,n ≤ 1000, K = 1; 30%的数据中,K = 1; 80%的数据中,每个村庄相邻的村庄数不超过25; 90%的数据中,每个村庄相邻的村庄数不超过150; 100%的数据中,3 ≤ n ≤ 100,000, 1 ≤ K ≤ 2。

输出格式

输出一个整数,表示新建了K条道路后能达到的最小巡逻距离。

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