X 国遭受了地震的重创, 导致全国的交通近乎瘫痪，重建家园的计划迫在眉睫。X 国由N 个城市组成, 重建小组提出，仅需建立N-1 条道路即可使得任意两个城市互相可达。于是，重建小组很快提出了一个包含N-1 条道路的方案，并满足城市之间两两可达，他们还计算评估了每条道路e 建设之后可以带来的价值v(e)。

由于重建计划复杂而艰难，经费也有一定限制。因此，政府要求第一期重建工程修建的道路数目为k 条，但需满足L ≤ k ≤ U, 即不应少于L 条，但不超过U条。同时，为了最大化利用率，要求建设的这些道路恰好组成一条简单路径，即所建设的k 条路径可以构成一个排列e1 = (p1, q1), e2 = (p2, q2), ..., ek = (pk, qk), 对

于 1 ≤ i < k, 有(qi = pi+1)。

重建小组打算修改他们的原有方案以满足要求，即在原有的N-1 条道路中寻找一条路径S 作为新的方案，使得新方案中的道路平均价值最大。

这里v(e)表示道路e 的价值，|S|表示新方案中道路的条数。请你帮助重建小组寻找一个最优方案。

注: 在本题中L 和U 的设置将保证有解。

时限：每测试点4秒

第一行包含一个正整数N，表示X 国的城市个数。

第二行包含两个正整数L、U，表示政府要求的第一期重建方案中修建道路

数的上下限。

接下来的N-1 行描述重建小组的原有方案，每行三个正整数ai, bi, vi，分别

表示道路(ai, bi)，其价值为vi。其中城市由1…N 标号。

【数据规模】

对于20%的数据，N ≤ 5 000； 另有30%的数据，N ≤ 100 000, 原有方案恰好为一条路径(链)； 对于100%的数据，N ≤ 100 000, 1 ≤ L ≤ U ≤ N-1, vi ≤ 10^6。

仅包含一行，为一个实数AvgValue，即最大平均价值。

小数点后保留三位。