PID631 / [APIO2011]方格染色
题目描述

Sam和他的妹妹Sara有一个包含n × m个方格的表格。她们想要将其的每个方格都染成红色或蓝色。出于个人喜好,他们想要表格中每个2 × 2的方形区域都包含奇数个(1个或3个)红色方格。例如,右图是一个合法的表格染色方案(在打印稿中,深色代表蓝色,浅色代表红色)。

可是昨天晚上,有人已经给表格中的一些方格染上了颜色!现在Sam和Sara非常生气。不过,他们想要知道是否可能给剩下的方格染上颜色,使得整个表格仍然满足她们的要求。如果可能的话,满足他们要求的染色方案数有多少呢?

【数据规模】

对于20%的测试数据,n, m ≤ 5,k ≤ 5;

对于50%的测试数据,n, m ≤ 5000,k ≤ 25;

对于所有的测试数据,2 ≤ n, m ≤ 10^6,0 ≤ k ≤ 10^6,1 ≤ xi ≤ n,1 ≤ yi ≤ m。

【时限】2秒

输入格式

输入的第一行包含三个整数n, m和k,分别代表表格的行数、列数和已被染色的方格数目。

之后的k行描述已被染色的方格。其中第i行包含三个整数xi, yi和ci,分别代表第i个已被染色的方格的行编号、列编号和颜色。ci为1表示方格被染成红色,ci为0表示方格被染成蓝色。

输出格式

输出一个整数,表示可能的染色方案数目W模10^9得到的值。(也就是说,如果W大于等于10^9,则输出W被10^9除所得的余数)。

样例输入
样例输出
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C C++ Pascal Python2
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