PID666 / [NOI2011]兔农
题目描述

农夫栋栋近年收入不景气,正在他发愁如何能多赚点钱时,他听到隔壁的小朋友在讨论兔子繁殖的问题。

问题是这样的:第一个月初有一对刚出生的小兔子,经过两个月长大后,这对兔子从第三个月开始,每个月初生一对小兔子。新出生的小兔子生长两个月后又能每个月生出一对小兔子。问第 n个月有多少只兔子?

聪明的你可能已经发现,第n个月的兔子数正好是第 n个Fibonacci(斐波那契)数。栋栋不懂什么Fibonacci 数,但他也发现了规律:第 i+2 个月的兔子数等于第i 个月的兔子数加上第 i+1个月的兔子数。前几个月的兔子数依次为:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 …

栋栋发现越到后面兔子数增长的越快,期待养兔子一定能赚大钱,于是栋栋在第一个月初买了一对小兔子开始饲养。

每天,栋栋都要给兔子们喂食,兔子们吃食时非常特别,总是每 k对兔子围成一圈,最后剩下的不足 k对的围成一圈,由于兔子特别害怕孤独,从第三个月开始,如果吃食时围成某一个圈的只有一对兔子,这对兔子就会很快死掉。

我们假设死去的总是刚出生的兔子,那么每个月的兔子数仍然是可以计算的。例如,当k=7 时,前几个月的兔子数依次为:

1 1 2 3 5 7 12 19 31 49 80 …

给定 n,你能帮助栋栋计算第 n个月他有多少对兔子么?由于答案可能非常大,你只需要告诉栋栋第 n个月的兔子对数除 p的余数即可。

输入格式

输入一行,包含三个正整数 n, k, p。

输出格式

输出一行,包含一个整数,表示栋栋第 n个月的兔子对数除p 的余数。

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