TH14东方长明堂将于2012年9月1日发布。

本作的BOMB系统得到了更新。初始时，玩家有N个神灵。每使用一次BOMB,神灵数量就有可能发生变化。总结起来，使用一次BOMB，减少i个神灵的概率是p[i](0 <= i <= M)。一旦神灵数量小于M个，就不能使用BOMB。

现在你得到了东方长明堂的试玩版，求能使用BOMB的次数的期望值。

换句话说，如果不停地使用BOMB，平均情况下能使用几次。

时间限制：1s

内存限制：256MB

//样例解释

//有0.5的概率使用1次，0.25的概率使用2次，0.125的概率使用3次

//所以答案=0.5*1+0.25*2+0.125*3+….

//可以证明这个数列的和是2

对于30%：N <= 100000, p[0] = 0

对于另外20%：N <= 100000

对于另外30%：N <= 10^8, p[0] = 0

对于100%：N <= 10^8, M <= 5, 保证中间过程量答案可以用double类型正常存储

第一行两个正整数N, M

接下来M+1个实数，表示p[i]

一个实数，表示答案。保留1位小数。