PID92 / [NOI07]生成树计数
题目描述

最近,小栋在无向连通图的生成树个数计算方面有了惊人的进展,他发现:

·n个结点的环的生成树个数为n。

·n个结点的完全图的生成树个数为nn-2。

这两个发现让小栋欣喜若狂,由此更加坚定了他继续计算生成树个数的想法,他要计算出各种各样图的生成树数目。

一天,小栋和同学聚会,大家围坐在一张大圆桌周围。小栋看了看,马上想到了生成树问题。如果把每个同学看成一个结点,邻座(结点间距离为1)的同学间连一条边,就变成了一个环。可是,小栋对环的计数已经十分娴熟且不再感兴趣。于是,小栋又把图变了一下:不仅把邻座的同学之间连一条边,还把相隔一个座位(结点间距离为2)的同学之间也连一条边,将结点间有边直接相连的这两种情况统称为有边相连,如图1所示。

圆桌

A

B

C

D

E

F

G

H

图1

小栋以前没有计算过这类图的生成树个数,但是,他想起了老师讲过的计算任意图的生成树个数的一种通用方法:构造一个n×n的矩阵A={aij}

其中 ,

其中di表示结点i的度数。

与图1相应的A矩阵如下所示。为了计算图1所对应的生成数的个数,只要去掉矩阵A的最后一行和最后一列,得到一个(n-1)×(n-1)的矩阵B,计算出矩阵B的行列式的值便可得到图1的生成树的个数。

所以生成树的个数为|B|=3528。小栋发现利用通用方法,因计算过于复杂而很难算出来,而且用其他方法也难以找到更简便的公式进行计算。于是,他将图做了简化,从一个地方将圆桌断开,这样所有的同学形成了一条链,连接距离为1和距离为2的点。例如八个点的情形如下:

这样生成树的总数就减少了很多。小栋不停的思考,一直到聚会结束,终于找到了一种快捷的方法计算出这个图的生成树个数。可是,如果把距离为3的点也连起来,小栋就不知道如何快捷计算了。现在,请你帮助小栋计算这类图的生成树的数目。

【数据规模和约定】

对于所有的数据2≤ k≤ n

数据编号

k范围

n范围

数据编号

k范围

n范围

1

k=2

n≤10

6

k≤5

n≤100

2

k=3

n=5

7

k≤3

n≤2000

3

k=4

n≤10

8

k≤5

n≤10000

4

k=5

n=10

9

k≤3

n≤1015

5

k≤3

n≤100

10

k≤5

n≤1015

【提示】

行列式的一种计算方法,记α(P)表示P中逆序对的个数,令B的行列式

计算如下:

1 2 3

0

1

5

0

0

1 3 2

1

1

6

8

-48

2 1 3

1

2

4

0

0

2 3 1

2

2

6

7

84

3 1 2

2

3

4

8

96

3 2 1

3

3

5

7

-105

所以B的行列式为0-48+0+84+96-105=27。

输入格式

输入文件中包含两个整数k, n,由一个空格分隔。k表示要将所有距离不超过k(含k)的结点连接起来,n表示有n个结点。

输出格式

输出文件输出一个整数,表示生成树的个数。由于答案可能比较大,所以你只要输出答案除65521的余数即可。

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